Сам музей, расположенный в гористой местности на западной окраине Урус-Мартана представляет собой отстроенный древний аул, занимающий территорию в 20-30 кв.м. Идея создать подобный музей возникла у Адама Сатуева в детстве. Повзрослев он начал ходить в походы в горы с друзьями. Позднее он начал подниматься всё выше, осматривал пустые чеченские селения, сложенные из камня-плитняка. Селения, как правило, состояли из жилищ, боевых башен и могильников. Их и взял Сатуев за основу для своего музея.В 1991 году был заложен первый камень для музея (сейчас их более 10 тысяч), а функционировать музей начал в 2000 году. Камни для музея собраны в основном в текущей неподалёку реке Рошня.Изначально окружающими идея музея не была воспринята, и к строительству музея относились достаточно негативно. Однако со временем отношение изменилось на противоположное, и люди даже помогали со строительством и наполнением музея.Сатуев назвал музей «Донди-Юрт» по своему прозвищу «Донда», которым назвала его бабушка в честь известного местного кузнеца. Таким образом, музей и получил название «Донди-Юрт»